01你的份额，就是你的机会

先把一场比赛摆出来。一百个人报名，每个人坐下的时候，手上拿到的计分牌一样多。

你拿到的这两张是很大的牌。不过这一篇要算的不是这一手，而是你坐下那一刻手里那份东西的形状。

把桌上所有人的计分牌加起来，得到一个总数。你的那一份除以总数，就是你的份额。

这个数字看起来只是在描述你占了多少。它的用处比这大得多。

在所有人水平一样、而且冠军一个人拿走全部的赛制里，这个份额同时就是你拿到冠军的概率。不是大概，不是经验，是精确的。

很多人听到百分之一会觉得「太低了，没法打」。可它本来就不该高。开局的份额由人数决定，和你手上拿到什么牌没有关系。

真正要紧的是另一件事：这个小小的数字会往哪个方向走。

02为什么份额能当成概率用

要把这件事讲清楚，先看一次全下。你和对手把全部计分牌推进池子，接下来看发什么牌。

你有三十份，对手有九十份，两人加起来一百二十份。你的份额刚好是四分之一。

现在把这一手拆成两种结局。他赢，你手上归零。你赢，你把他的九十份全接过来，手上变成一百二十份。

关键的一句在这里：不管谁赢，这一百二十份都没有多出一份，也没有少掉一份，它只是换了个主人。

每一次全下都是一笔等价交换

池子里没有死钱的时候，全下就是「拿一份换一份」。你赢的时候多拿到的，正好等于你输的时候少掉的那一份。站在开局那一刻看，你的计分牌期望值从来不动。

把这句话往下推，结果就出来了。比赛结束时你的计分牌只有两种状态：全部，或者零。中间没有第三种可能。

被淘汰那一侧的贡献是零，它对期望值什么都没做。能做出贡献的只有冠军那一侧。而期望值从开局就不动，所以那一侧的系数只能是你的初始份额。

一句话收住：份额乘以全部，等于你的计分牌期望值；期望值从开局不动；所以份额就是概率。

03算一遍：从百分之一走到全部

份额是百分之一，冠军要的是百分之百。中间这段路，可以用一个很干净的单位来量。

比赛中最好算的一种增长是翻倍。你的手上乘以二，份额也乘以二。于是问题变成：百分之一要翻几次才够得着全部？

把翻倍看成一步。一步之后是两份，两步之后是四份，三步之后是八份。这是一串二的连乘。

一百个人的比赛，你要的是一百倍。二的六次方是六十四，差一点；二的七次方是一百二十八，够了。所以答案落在七次上。

这张表里藏着一个容易被忽略的规律。人数从九涨到一百，是十倍还多，翻倍次数只从四次变成七次。再从一百涨到一千，又是十倍，次数只从七次变成十次。

开局人数每乘十，你要多翻的次数只加三。份额掉得很快，但翻倍的步数长得很慢。

这也是为什么大比赛没有想象中那么绝望。你坐下时手上只有千分之一，听上去像天文数字，其实前面只多站了三步。

04七次翻倍有多难

七次这个数字，比它看起来难。因为每一次翻倍都不是一定成功。

你怎么翻倍，取决于对手跟不跟、你赢面多大。假设每一次你都要把全部推上去，而每一次的赢面固定，把七次连起来乘一遍。

最后一行值得停一下。就算你每一次全下都有九成把握，连赢七次的机会也不到一半。每一次都赢，是一件很贵的事。

把一个常见误读挡掉

看到这张表，有人会以为「拿冠军要连续全下七次」。不是这个意思。

翻倍只是量份额的尺子，不是你必须要走的路线。你可以靠很多个小池子把手上慢慢堆大，一路都不全下。尺子量的是距离，不是在指定动作。

真正被这张表说中的是另一件事：想靠一次次的全力相搏走到最后，这条路本身就极窄。

05全下是公平的，它不会让你变强

上面那个「每次都要翻倍」的模型，其实还藏着一个更硬的结论。

假设你和另一个人的计分牌一样多，份额各占三分之一四分之一这样的一小块。你把全部推上去，他也把全部推上去。

把两边的机会按一半一半算进去。一半的时候你的份额翻一倍，一半的时候你归零。两件事加起来，正好等于你原来那一块。

这就是那个结论：你和计分牌一样多的人全下，改变不了你的期望份额。它会让你立刻上天堂或者立刻下桌，但它不会让你的期望变好一点。

那什么能让期望变好

池子里已经有别人投进去的钱的时候，情况就不一样了。你赢的时候连着那份钱一起拿，输的时候只赔自己投的部分。那一份多出来的死钱，是你唯一付得起的便宜。

这种池子里，你的全下有两种收益。一种是摊牌赢下整池，另一种是对手弃牌，你直接收走池里的死钱。

所以全下的价值从来不只在牌力上。它是拿你的份额去买一份「摊牌赢加上对方弃牌」两笔合起来的收益。前者是公平交换，后者才是白拿的。

一句话：全下不会让你变强，它只是把死钱和弃牌率变成你可以收的东西。

06什么时候这条不成立

份额等于概率这条，有四个前提。破了哪一个，算出来的数就不能照用。

一、冠军不是一个人拿走全部

只要奖金按名次分成很多档，最后一名进圈的人和冠军拿到的东西差得很远，但两人的份额可能只差一倍。这时候份额和「值多少钱」脱钩了。名次越靠前，每一份额的价值越高。

二、桌上的人水平不一样

份额等于概率，前提是所有人的技术一样。你比对手强，你的实际概率就高于份额；你比对手弱，就低于份额。这条算的是底线，不是天花板。

三、比赛带重进期

有人被打光之后还能再买一次回来，桌上的总量就会变。总量一变，所有人手里的份额跟着变，开局算出来的那个数不再是固定的。

四、卫星赛

卫星赛发的是同一张门票，第一名和第十名拿到的东西一样。奖励既然均等，前面那套「冠军拿走全部」的推导整段用不上。

07三个最常见的误解

误解一：份额低就没法打

开局的份额低，是因为人多，不是因为牌差。而且人数每多十倍，你只需要多翻三次。份额低是一件事，能不能走出来是另一件事。

误解二：计分牌多就稳

计分牌多的人赢面确实更大，但他赢的时候拿到的份额也就那么多。份额多不会自动让你最终概率超过份额，它只是把「上天堂」变成了「本来就该发生的事」。

误解三：翻倍是赢来的，所以运气成分大

翻倍这条路很长，每一步都很窄。真正走得远的人，靠的不是每一步都赌对，而是把小池子一个个收起来，让对手在错误的池子里付钱给他。

08落到桌上：三条能用的规则

一、算份额，别只算大盲

「我还有二十个大盲」说的是深度，不是你在这场比赛里的位置。把全场计分牌估一遍，再算一次自己的份额，你会更清楚现在处在什么位置。

二、领先的时候，让池子变大，不要让摊牌变成对赌

你的份额高，说明你有东西可以失去。和份额一样的人全下，期望不涨；而收死钱、收弃牌，期望会涨。这两件事的取舍，比「敢不敢推」重要得多。

三、份额掉到没有翻倍空间的时候，把动作改掉

当你手上已经不足以翻到有意义的份额，翻倍这条尺子就量不出什么了。这时候该想的是怎么在最短的时间里把份额抬上去，而不是继续按深度打。