01同一张牌，被数了两次

先把一手牌摆出来。六人桌，一百个大盲。你在大盲位，前面的人都弃牌，按钮位开池，你跟注。翻牌发出三张。

这手牌看着很舒服。你有两张黑桃，牌面上也有两张黑桃，同花差一张。同时你手上是九和十，牌面上是 Q 和 J，顺子也差一张。

大部分人这时会做一个动作：先数同花，九张；再数顺子，八张；加起来十七张。然后拿十七去除以四十几，得到一个很高的成牌概率，跟注。

这个加法错了。错的不是加法本身，是有两张牌被算进了两个篮子。

02先把两种听牌各数一遍

先分开数，数得干净一点。黑桃一共十三张，你手里两张，牌面两张，所以还剩九张。这九张里任意来一张，你成同花。

再数顺子。你手上是 9 和 T，牌面上是 Q 和 J，连起来是 9 到 Q 这一串。这一串的两头各缺一张：往上缺 K，往下缺 8。

两个数都是对的。九张同花补牌，八张顺子补牌，各自都对。问题出在把它们加在一起的那一步。

03重叠发生在那两张黑桃上

顺子的八张补牌里，有四张是 K，四张是 8。每一类里都各有一张是黑桃：K 里有一张 K♠，8 里有一张 8♠。

看清这件事只需要一句：K♠和 8♠同时在两个名单上。你在数同花的时候把它算了一次，数顺子的时候又算了一次。

它们不是两张能让你成两次牌的牌，它们只是两张牌。一张牌落下来，你只能赢一次底池。

反过来看也成立。九张同花补牌里，有一张是 K♠，有一张是 8♠；剩下七张只成花不成顺。所以重叠的位置就在这两种听牌的交叉口上。

04加起来十七张，实际十五张

把重叠的那两张减掉，就得到真数。剩下四十七张没见过的牌里，能让你成牌的只有十五张。

十七和十五，差两张。听起来不多，但它在赔率上落在一条很硬的分界线上，下面两节会看到。

还有一件事要顺手记住。重叠的多少不是固定的，它取决于两种听牌在哪里交叉。同花配两头顺，交叉两张；同花配卡顺，交叉往往只有一张。两种听牌越贴近，重叠越多。

05十五张到底有多大

先看一条街。转牌一共四十七张没见过的牌，其中十五张让你成牌。

再看两条街。这里不能把两成多直接翻倍，要用「两枪都不来」来算。转牌有 32 张空牌，河牌剩 46 张里还有 31 张空牌。

所以十五张补牌，两条街之内成牌的机会是五成四。这个数已经很高了，高到很多人在翻牌圈就愿意把全部计分牌推出去。

但先把那个错的数算一遍，看看差别落在哪里。如果你按十七张去估，得到的数字会比实际高一截，而高一截正好会把你推进「无脑全下」那一档。

06乘以四这个近似，补牌一多就骗你

牌桌上流行一条速算：翻牌圈看两条街，补牌数乘四就是成牌概率。这条法子在补牌少的时候很好用，补牌一多就不行了。

看最后两列。补牌从九张涨到十五张，多了不到七成；误差却从约一个点涨到约六个点，多了好几倍。这个近似不是均匀地偏，它随补牌增加而加速变形。

原因不难看出。乘四的前提是「一张补牌大约值四个点」，可这个四点本身就偏大，而且每一次都多算一点。补牌越多，多算的部分被叠加的次数越多。

所以两头都有坑。第一，篮子相加的时候不能重复数同一张牌。第二，数对了以后，乘四这一步还要再打一次折。两个坑都往同一个方向偏：把你的胜率估高。

07什么时候这条不成立

这套算法有四处要改，用之前对一遍。

一、牌面已经成对。这时候你要重新看那十五张里有多少张会把对手送上葫芦，这类牌不该算进你的真补牌。

二、对手也在听。他手里可能已经拿走了你的几张补牌，也可能你成牌的同时他成更大的牌。这两种情况都会往下削。

三、你只看一条街。如果你打算转牌不中就走，那该用的数是 31.9%，不是 54.1%。两条街的那个数，前提是你两条街都能看到底。

四、牌面有两张同花色但不是你的花色。这时候牌面上那两张不算你的同花进度，九张要从头数，别把这层省掉。

08三个最常见的误解

误解一：两种听牌，补牌直接相加。相加会重复数交叉处的那几张。同花加两头顺，交叉两张，要从十七里减掉。

误解二：补牌多就一定该全下。补牌多只说明成牌概率高，它不含任何关于「你成牌之后能不能赢」的信息。十五张补牌里，可能有几张是让对手更大的牌。

误解三：乘四法则到处能用。它在九张补牌附近误差很小，在十五张附近误差已经接近六个点。补牌越多，越要用精确算法，别用速算。

09落到桌上：三条能用的规则

一、两种以上听牌，先找交叉点

把两种听牌各列一张单子，找出同时出现在两张单子上的牌。数出来的重复张数，就是你相减要减掉的数。

二、四条街之间用「不来」来算

不要用两成多加两成多。算「这一次和下一次都不来」的概率，再用一减掉它。这个是乘法，不是加法。

三、补牌超过十二张，别用乘四

十二张往上，速算的误差开始明显。差两三个点，在要不要跟一个大注这种决定上，就是两个不同的答案。