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【理论进阶】隐含赔率的问题

 

最初的时候
当我们刚开始学习扑克策略时,很多人都学过权益、outs 和底池赔率这些概念。在听牌时,我们被教导要数出我们的outs ,用这些来估算我们的权益 ,然后根据我们拥有的权益是否获得了正确的底池赔率来决定跟注还是弃牌。

比如说,如果我们在 A♠K♥8♣ 5♦ 的牌面上拿着 7♣6♣,我们会数出 8 张outs来完成顺子,乘以 2 估算出 16%的权益,然后如果对手的下注提供了 5.25:1 或更好的赔率就跟注。

但在无限注德州扑克中,我们很少面对这么小的下注,最终我们发现事情要复杂一些。对手在10的底池下注10,如果后手还有 50 筹码,并且我们预期在击中顺子的河牌圈总能赢走对手的全部筹码,那么即使是八张outs的听牌我们也可以跟注。冒险投入 10 去赢得底池中已有的 20 加上后面的 50 筹码,意味着我们实际上获得了 70 比 10 ,也就是 7 比 1 的赔率,这比我们的权益所需的 5.25 比 1 要好。

当然,在牌桌上我们不可能总是如此精确地计算,但我们掌握了这个概念并加以运用。我们开始从翻前就考虑隐含赔率。我们喜欢用小口袋对跟注翻前加注,因为如果翻牌圈击中 set 我们能赢很多。再进一步,我们开始用很多中等同花连牌跟注,因为如果我们击中顺子或同花能赢很多…

 

这有什么问题
隐含赔率这个概念本身没错,但它过于简单化了。就像许多在我们接触扑克的早期简化决策的指导原则一样,它最终阻碍了我们更深入理解游戏。让我们来拆解一下上面例子中隐含的假设。

 

假设 1, 你总是能在成顺后赢下底池

在这个例子中,假设1显然是成立的,因为你计算的8张补牌都能让你拿到坚果牌,所以如果击中这些牌,你确实能保证赢下底池。

但如果牌面上有同花听牌呢?那么你只有6张补牌是坚果牌了,如果你的某些补牌可能让对手成更大的顺子呢?如果牌面出公对了呢?

这个问题在翻前买 set 时尤其明显,因为玩家们往往会默认自己翻牌圈中 set 就能赢。set 显然是一手非常强的牌,但它并不是无敌的,当你意识到有时候翻牌圈中了 set 可能会输掉一个非常大的底池时,数学计算就会变得复杂得多。

 

假设 2: 如果你改进成顺子 ,你总是能赢下筹码中剩余的有效筹码,也就是 50

假设 2 取决于几个因素,主要是对手的范围有多强以及你的听牌有多明显 ,如果对手的范围非常强,而你的听牌不明显,也就是说它被很好地伪装了,那么当你改进成牌时,你更有可能得到支付。从数学角度来说,如果你预计在完成听牌时有 50%的概率能拿下对手的全部筹码,你可以简化计算,把它当作保证赢得 25 ,在上面的例子中,这相当于有效底池赔率是 4.50 比 1,这让跟注变得无利可图,因为我们至少需要 5.25 比 1 的赔率。

 

假设 3: 如果你没有改进成顺子 ,你永远不会赢下底池

假设3是一个重要的假设,事实上,在没有改进成顺子或同花这样的超强牌的情况下,你有三种方式可以赢下底池

  1. 诈唬,当然,需要挑选合适的出张。
  2. 你改进成了一个 弱对子 ,并在摊牌时赢下底池。要实现这一点需要很多条件都满足,但也不是不可能,你需要对手拿着一手非常弱的牌,并且你需要他们在你河牌击中对子时不用这手牌诈唬,或者你需要跟注他们的诈唬。
  3. 你什么都没击中,但你的牌已经足够强,可以在摊牌时 不改进就赢下底池 ,和第二种情况一样,这需要在你的牌领先时真的走到摊牌,当你拿着 7 高牌时这可能不会发生,但当你拿着坚果同花听牌或对子加听牌时,这种情况就很常见了。

好消息是,假设 2 和假设 3 取决于一些相同的因素,如果对手的范围非常强,那么你 不改进就赢下底池的可能性很小 ,但当你真的改进时,你 更有可能得到支付 。然而,如果他们的范围很弱,当你击中时得到支付的 频率会更低 ,但当你没击中时,无论是通过诈唬还是通过摊牌一些边缘牌,你都有 更好的获胜前景

这些因素综合起来,解释了为什么在筹码很深的情况下,solver 很少会弃掉强听牌。这不仅仅是因为击中强牌后的潜在回报 ,也就是通常所说的隐含赔率,还因为我们可以用弱牌诈唬或者用边缘牌摊牌来榨取一些 EV。

 

来看例子
在 100bb 的现金局中,UTG 对抗大盲位的单次加注底池,大盲位拿着 T9o,翻牌是 J♥8♦2♥,面对 33%底池持续下注 ,solver 预计所有 T9o 的组合都能实现超过 100%的权益,无论是加注还是跟注。当然如果有一张 ♥ 会更好,如果同时有 ♥ 和 ♦ 那就最好了,这样可以降低我们击中牌时被击败的可能性。

这一点尤其重要,因为在不利位置时,权益实现总是更加困难 ,T9o 尽管处于这种劣势,却能超额实现权益,这似乎是隐含赔率发挥作用的明显例子。

大盲位对抗 UTG 33%底池持续下注的权益实现率

但是看看当大盲位面对 124%底池持续下注时会发生什么,这也是 solver 在这个翻牌圈的一种尺度:

大盲位对抗 UTG 124%底池持续下注的权益实现率

T9o 在面对这个大尺度下注时,权益实现率要低得多,不带 ♥ 的组合受影响最严重 ,仅能实现其权益的一半左右 ,它们仍然从不弃牌,因为它们有足够的权益,即使只实现一半也能接受,但值得深入探讨为什么大尺度下注对它们如此不利。

最大的线索在于,没有 ♥ 的组合相比 33%底池下注,权益实现受到了更大的打击。当下注 33%底池时,UTG 有 9.2% 的概率拿着同花听牌:

UTG 在 33%底池持续下注范围中的同花听牌百分比

当下注 124%底池时,UTG 有 13.3% 的概率拿着同花听牌:

UTG 在 124%底池持续下注范围中的同花听牌百分比

在跟注超池下注之后 ,即使是包含 ♥ 的 T9o 组合,在 7♥ (击中顺子同时出花)转牌时也无法充分实现它们的权益(当然它们仍然有相当多的权益,依然是非常好的牌)。

大盲位在 J♥8♦2♥ 7♥ 牌面持有 T9o 的转牌圈 EQR,翻牌圈跟注 124%底池下注

对比一下在跟注 33%底池的小尺度下注之后的情况,即使是不包含 ♥ 的组合,在同样的转牌上也能超额实现权益:

大盲位在 J♥8♦2♥ 7♥ 牌面持有 T9o 的转牌圈 EQR,翻牌圈为跟注 33%底池下注

UTG 范围中的同花只是故事的一面,在跟注超池下注后,BB 在这张牌上形成同花的概率是 21.6%,而在跟注小尺度持续下注后只有 10.6%。

当你的对手还要担心你范围中所有同花的时候,用顺子获得价值就更难了。

BB 在 9♥转牌时会面临类似的问题,因为 UTG 超池下注范围中同花的比例更大,这会让第二大对子相比面对 UTG 的小尺度下注范围来说在摊牌时更难赢下底池。这既是因为对子的胜率会更低,也是因为当 UTG 无法击败一对 9 时,他们更有可能诈唬。

即使转牌是非红桃的 9,BB 面对超池下注范围时实现权益的能力也不如面对 33%底池下注范围时好:

大盲位在 J♥8♦2♥ 9♣ 牌面上拿着 T9o 的转牌圈 EQR(翻牌圈跟注下注 33%底池)

大盲位在 J♥8♦2♥ 9♣ 牌面上拿着 T9o 的转牌圈 EQR(翻牌圈跟注 124%底池)

UTG 位的范围在翻牌圈下大注时更加极化 ,这意味着他们更可能要么拿着能击败 T9 的强牌,要么拿着非常弱的牌并且会倾向于诈唬 。虽然 T9o 因为有顺子听牌而成为转牌圈抓诈唬的好选择,但在空白河牌圈面对第三枪时它是纯弃牌 。

当 UTG 位在翻牌圈只下注 33%底池时,他们范围里有更多中等牌 ,比如 A8 和 K8,他们倾向于用这些牌去摊牌,他们不想把这些牌变成诈唬,这对大盲位来说很有利,因为大盲位那些不大的对子很可能会对诈唬弃牌。

隐含赔率,从最经典的意义上来说,即使面对超池下注范围也仍然有一定价值。如果大盲位确实在翻牌圈面对超池下注时在转牌圈拿到了坚果牌 ,他们平均可以期望再额外赢得大约一个底池大小的下注(权益实现率大约200%):

大盲位在 J♥8♦2♥ 7♣ 牌面 T9o 的转牌圈 EQR,翻牌圈跟注124%底池

这很不错,但还不足以单凭这一点就证明翻牌圈跟注是合理的。重要的是要认识到,在这个场景中 T9o 远远算不上是一个隐含赔率跟注,尽管隐含赔率确实对它的 EV 有所贡献

实际上,还有另一个场景,T9o 的权益实现率比它在转牌圈拿到坚果牌时要好得多 。你能猜到是什么动作导致了这个结果吗:

这是 T9o 在 J♥8♦2♥ 2♣ 2♦ 牌面上的表现,UTG 在翻牌圈超池下注后在转牌圈过牌

当你的权益不多时,超越你的权益就很容易了。

在这个场景中,T♣9♦ 只有 1.3% 的权益,通过过牌永远无法实现这个权益,因为 UTG 持有的少数更差的牌总是会诈唬,然而大盲位可以通过用这手牌诈唬来获得近 10% 的底池。

为什么诈唬如此有利可图?

因为理论上,UTG 应该以一定频率防守,使得 BB 诈唬范围顶端的牌陷入两难,也就是 K 高的牌,而因为这些牌有一些小的摊牌价值,UTG 被迫弃牌超过 MDF,才能让它们在诈唬和过牌之间陷入两难。由于 T9o 没有摊牌价值,诈唬最终比过牌更有利可图。

 

转牌报告
使用转牌报告,我们可以筛选出 T9o,并在所有转牌上可视化它的 EV。我们的六张outs构成了这手牌EV 的主体,其中两张outs会完成潜在的同花听牌,价值要低得多。然而,即使我们没有立即改进,剩余的牌也不是毫无价值的。白板牌仍然带有一些隐藏的权益,以 4♠为例,T9o 保留了大约 60%的翻牌圈投资,这是一个还不错的缓冲,显示了我们这手牌在河牌圈诈唬或实现权益的持续潜力。

BB 在每张转牌上 T9o 的 EV,翻牌圈跟注124%底池下注

 

总结
传统意义上的隐含赔率,很少是让你在前街用听牌跟注或加注获利的唯一因素

当然,当你成牌时确实可以赢下大底池,但要实现这一点需要很多条件配合。首先成牌本身就够难的了,而且即使成牌了,你还需要对手愿意支付你筹码,尤其是当你的听牌很明显,或者你的范围本身就很强的时候。

我更倾向于把像 T9 这样在 J82 翻牌面上的手牌看作投资组合手牌 ,而不是隐含赔率手牌。因为跟注的盈利来自很多不同的来源,在击中 nuts 时价值下注,在其他情况下诈唬,有时甚至用边缘牌摊牌。过度关注狭义的隐含赔率会掩盖这些其他价值来源,导致整体思考缺乏细致的层次

在你扑克生涯的早期,专注于那些简单重要的概念是有道理的,比如说,这手牌值得跟注,因为它有八张outs可以听成顺子,如果你击中了,你可能会赢下一个大底池。但是想要在扑克中进步,就需要拓宽你的视野,去看到所有的可能性,并充分利用那些边缘情况。

 

文章来源:GTO WIZARD

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