身后每多一个人，你的成功率就乘一次
偷盲这件事，很多人靠感觉。感觉里「桌上没剩几个人」和「还有好几个人没说话」差别不大，快一点慢一点而已。但这两件事在概率上不是加减关系，是乘法关系。差一个人，就乘一次。
- 每一次弃牌，都是一道乘法
- 你需要的那个百分比，是算出来的
- 六人桌四个位置，没有一个够
- 牌例：同一手牌，按钮位和枪口位
- 乘法不认加法
- 要让这道乘法成立，对手得有多紧
- 什么时候这条不成立
- 三个最常见的误解
- 带走这几条
- 五道题，看看你会不会算这道乘法
01每一次弃牌，都是一道乘法
先把场景摆清楚。锦标赛中期，六人桌。你在按钮位，前面的人都弃了，只剩两个盲注没说话。
你想开池偷走桌上那两个半盲注。开得成不成，取决于身后的人弃不弃牌。
关键在这里：你身后是两个人，要偷成功，这两个人都得弃。这不是「两个人各有一半机会」相加，是两个人的概率相乘。
如果每个人弃牌的概率是七成半，那两个人一起弃牌的概率是七成半乘七成半，五成六二五，不是七成半。
再多一个人，就是再乘一次。三个人都弃，是三次相乘，四成二。
这就是这一篇要说的事。你先说话的位置，身后站着的每一个人，都是一道要过的乘法。
02你需要的那个百分比，是算出来的
在算成功率之前，先算门槛。门槛是你至少要有多少的成功率，这次偷才不亏。
偷盲的账很简单：偷成功，你赢走桌上的死钱；偷失败被跟，你损失自己投进去的那一笔。
桌上的死钱是小盲的半个加上大盲的一个，一共一个半大盲。开池开两个二大盲，你就是在用一个二去赢一个半。
- 偷成功能赢到的死钱
- 0.5 + 1.0 = 1.5BB
- 你投进去的成本
- 2.2BB
- 两边相加，一共
- 2.2 + 1.5 = 3.7BB
- 你的门槛
- 2.2 ÷ 3.7 = 59.5%
六成不到。这个数字是盈亏的分界线：成功率高于它，这次偷长期赚钱；低于它，长期亏钱。
门槛只和两个数有关，死钱有多少、你投了多少。它和你手上是什么牌没有关系。
这一点很多人没意识到。偷盲的门槛是一道关于钱的除法，牌只决定你能不能在门槛之上多拿一点。
03六人桌四个位置，没有一个够
现在把门槛和连乘放在一起看。假设桌上每个人弃牌的概率都是七成半，这个数字听起来已经不低了。
| 你的位置 | 身后几个人 | 成功率 |
|---|---|---|
| 按钮位 | 两个 | 56.25% |
| 后位 | 三个 | 42.19% |
| 中位 | 四个 | 31.64% |
| 枪口位 | 五个 | 23.73% |
对照门槛五成九五，一列一列看下去：最好看的按钮位是五成六二五，还是不够。
差距只有三个多百分点，但它是差的。也就是说，在每人弃牌七成半的桌上，你连按钮位都不该随便开。
再往后每一行掉得更多。到了枪口位，成功率两成四不到，连门槛的一半都到不了。
- 最少的人时
- 0.75 × 0.75 = 0.5625
- 最多的人时
- 0.75 × 0.75 × 0.75 × 0.75 × 0.75 = 0.2373
- 两者相差
- 0.5625 ÷ 0.2373 = 2.37 倍
人数从两个涨到五个，多了一倍半，成功率掉到不足一半。这就是指数在人数上的样子。
04牌例：同一手牌，按钮位和枪口位
回到那手 K 高同花。这手牌在按钮位是标准开池，挪到枪口位就该直接弃掉。
很多人把这个差别解释成「位置好」，但位置好在哪里，说不清。现在可以算清了。
同一手牌，同一个深度，同样七成半的对手弃牌倾向。按钮位两成五的差距之内，枪口位差出三成半。
你需要的成功率五成九五没有变，变的是你能拿到的那个数。前者是门槛，后者是现实，两者中间的空档就是你该弃牌的理由。
注意一件事。你没有做任何错误的动作，你只是坐在了一个算式算不通的位置上。
所以枪口位上那手 K 高同花，问题不在牌够不够好，在这个位置根本凑不齐过门槛所需的弃牌率。
05乘法不认加法
这里是最容易出错的地方。多数人算这件事的时候用的是加法：多一个人，就多掉一份。
乘法算出来的不是这样。多一个人，是乘一次七成半，剩下的部分保留下来，再乘下一次。
| 身后人数 | 成功率 | 和上一步比 |
|---|---|---|
| 一个 | 75.00% | 起点 |
| 两个 | 56.25% | 掉一成九 |
| 三个 | 42.19% | 掉一成四 |
| 五个 | 23.73% | 掉不到一成 |
看第三列。每一次掉掉的点数都不一样，而且是越掉越少。这就是乘法的特征，它按比例走，不按固定份额走。
把这列反过来读，得到一条实战里更管用的规律：你身后的人越少，赶走一个人的收益就越大。
从三个人变成两个人，成功率涨一成四；从两个人变成一个人，涨一成九。同样是少一个人，越靠近按钮位越值钱。
所以位置这东西不是均匀分布的。它的价值在桌子末端挤作一团，前面几格反而平缓。
06要让这道乘法成立，对手得有多紧
把问题倒过来问：要让按钮位这次偷划算，对手得弃到多紧。
门槛是五成九五，按钮位身后两个人都得弃。所以每个人弃牌的概率必须高到两次相乘之后还在五成九五以上。
- 最少的人时，要求每人弃牌率 p
- p × p = 0.595 → p ≈ 77.1%
- 最多的人时，要求每人弃牌率 p
- p × p × p × p × p = 0.595 → p ≈ 90.1%
- 这两个数意味着
- 对手只玩两成三到一成
七成七的意思是对手只玩两成三的牌。九成的意思是对手只玩一成的牌。
现实里没有多少人打得这么紧。这就是为什么严格按数学算，偷盲几乎永远算不过来。
那为什么还有人偷？因为真实的对手不会每次都弃到那么紧，但也不会每次都跟那么宽。门槛给你的是分界线，不是开关。
还有一条可以自己调：把开的尺度放小，门槛就跟着降下来。
| 开池尺度 | 门槛 |
|---|---|
| 2.0BB | 57.1% |
| 2.2BB | 59.5% |
| 2.5BB | 62.5% |
多开半个大盲，门槛抬五个多百分点。少开半个，门槛降下来，同样的位置就变得勉强能算。
07什么时候这条不成立
这套算法有三处会变形。
一、桌上不是只剩盲注
前面有人跟注进来，死钱变多了，门槛会降下来。同时那个跟注的人也成了一个没说话的人，乘法里要多算一道。
二、你被跟注不等于直接输
上面那把账把被跟当成直接损失。实际上你还有翻牌可打，还有位置可用。所以真实门槛比算式里的低一点，牌越好低得越多。
三、对手的弃牌率不是独立的
这是最要紧的一条。算式假设每个人的选择互不影响，但真实的牌桌上，前面有人跟注，后面的人反而更容易跟。这时连乘的结果要往下修。
08三个最常见的误解
误解一：桌上人少了，偷盲就容易了
人少确实更容易，但你要看的是身后有几个人，不是桌上总共几个人。前面坐着的人早就弃了，他们不算数。
误解二：每个人弃七成半，那就有七成半的机会
那是只有一个对手的时候。两个人就是五成六二五，五个人就只剩两成四。机会随着人数按指数往下掉。
误解三：门槛算出来不够，就完全不能开
门槛是分界线，不是禁令。你开的那次如果被跟了还有牌可打，真实的门槛本来就比账面上的低。
带走这几条
- 开二点二去偷一个半，门槛是两点二除以三点七，五成九五。门槛只跟钱有关，跟你的牌无关。
- 身后每多一个人，成功率就乘一次对手的弃牌率，不是减一份。每人七成半时，身后两个是五成六二五，身后五个只剩两成四。
- 要让这次偷划算，按钮位要求对手只玩两成三，枪口位要求对手只玩一成。现实里凑不齐，所以你偷的理由从来不是门槛够了，而是对手比这个数松。
五道题，看看你会不会算这道乘法
答案都在前文里，每题下方给出解析。
01死钱一个半大盲，你开二点二去偷，门槛是多少？
答案 C。 用你投进去的数除以投资加死钱的和，二点二除以三点七。
02对手每人弃牌七成半，你身后有两个人，全弃的概率是多少？
答案 A。 两个人都要弃，所以两次相乘。不是两个人的概率相加，也不是取其中一个人的。
03同样七成半的前提下，身后从两个人变成五个人，成功率变化多大？
答案 B。 两成四不到，只有身后的两个人时的四成出头，掉了不止一半。
04要让按钮位这次偷划算，对手大约只能玩多少比例的牌？
答案 C。 每人要弃到七成七，反过来说就是只玩两成三。枪口位那个数还要更紧。
05下面哪一条，不是这道乘法站不住的原因？
答案 B。 身后人数只是算式里的乘数，它不会让算式失效。真正让它失效的是死钱变了、行动之间互相影响。
