认知 · 越滚越快的那个数
心里那个数，是加出来的
桌上摊着一张纸，上面是五年里逐年往上跳的一串数。
第一年那个数还只有一位，到第五年，已经跳进了三位数。中间没有哪一年慢下来过。
有人把这张纸拿给一群人看，只问一句：照这个势头，再过五年是多少？
要的不是算式，是直觉：看一眼，凭感觉说个数。
纸上是一串逐年往上跳的数，五年里一年比一年跳得高。
照这个势头，再过五年是多少？
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B。那一群人几乎全估小了，而且不是差一点 —— 三个人里有两个，连一成都够不着。人心里算这种涨法，是一年一年往上加；那张纸上的数，是一年一年往上乘。
多数人会说：这种数，估个大概还不容易。
结果出来，几乎没人估对 —— 而且不是有高有低地错，是齐刷刷地往少了估。
十个人里，有九个给出的数，还不到真实答案的一半。
再往细里看，三个人里有两个估出来的数，连真实答案的一成都够不着。
有人会想：那大概是这些人算术不熟。
可把同一串数画成一条往上冲的曲线，摆在眼前，结果没变好 —— 反而更保守。
事先告诉过他们这件事会长得很快，也一样。他们往上加了加，还是远远不够。
换成天天跟数打交道、带着管事的人来做，也没好到哪里去。
原因不在算术上 —— 在心里那个数，本来就不是那样长的。
人心里算这种往上涨的势头，是一年一年加上去的：去年加了多少，今年还照着那个数加。
可那张纸不是加，是乘。基数一年比一年大，往上叠的却是同一个倍数。
前面几年看着还差不多，越往后，加出来的线和乘出来的线，离得越远。等它跳进三位数，人心里那条线还没出两位数。
所以要紧的不是他们算错了 —— 是这种一年比一年快地往上涨的东西，人心里本来就没有它的形状。
你看一眼就报出来的那个数，从头到尾偏在同一侧，偏得还不小。
下回再碰上一年比一年涨得快的数，别信心里先冒出来的那一个，老老实实一年一年往下乘 —— 这一步省不掉。
后来有人把这件事拿去算别的账，发现越是估不准这种涨法的人，越容易欠着账，越不容易把钱留下来。
来源
- Wagenaar & Sagaria · 关于指数增长直觉估计的实验研究（1975 年）—— 把一串逐年增长的数字交给受试者做直觉外推，并逐项测试图形呈现与事先告知
- Wagenaar & Timmers · 关于指数增长估计的后续实验（1979 年）—— 换成看得见的图块增长过程，低估方向仍未纠正
- McKenzie & Liersch · 关于长期储蓄增长的直觉估计实验（2011 年）—— 多数受试者按逐年等量增加来估算
- Stango & Zinman · Exponential Growth Bias and Household Finance（Journal of Finance，2009 年）—— 偏差更强的家庭借得更多、存得更少
- Almenberg & Gerdes · 关于复利增长估计方向的调查（2012 年）—— 低估远多于高估
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