01问题：想把钱全装进去，每街下多少

先看一个具体局面。翻牌前你用一对十加注到 9BB，大盲跟注，其余人弃牌。底池含盲注一共约 20BB，双方各剩 91BB。

翻牌出 J 六三，你中了暗三条。这是一手你希望把 91BB 全部放进去的牌。问题是路径：三条街，每街下多少。

一个常见的手感打法是翻牌下 6BB，转牌下 15BB，河牌下 40BB。三街加起来 61BB，底池从 20BB 推到约 142BB，但你手上还剩 30BB 没进去。

那 30BB 就是漏掉的钱。对手可能拿着一对 J 愿意付到底，而你只收了他六成。

所以真问题不是「这一街下多少」，而是「如果我要在剩下的三条街里把钱全部投完，每街必须下底池的百分之多少」。

这个问题可以解出来。答案是唯一的，而且和你的牌无关，只和三个数有关：底池、剩余计分牌、还剩几条街。

这里还有一个容易忽略的点。底池和计分牌是会变的，但三条街的比例必须在翻牌就定下来。等到转牌再想，能用的街数已经少了一条，而街数恰恰是公式里最敏感的一个输入。

02先把「投完」写成一个方程

设当前底池为 P，你在这一街开始时还剩 S 个计分牌，往后还有 n 条街可以下注。假设你每街都下当前底池的同一个比例 f，对手每街都跟注。

先看第一条街。你下注 f 乘 P，对手跟注同样多，底池变成 P 加 2fP，也就是 P 乘上括号一加二 f。

把这个括号记作 a。那么第二条街开始时，底池是 aP，你下注 f 乘 aP，对手跟注后底池变成 a 平方乘 P。

规律出来了：每街开始时底池是上一街的 a 倍，而你的下注额也是上一街的 a 倍。

括号里是一个等比数列的求和。它的和等于 a 的 n 次方减一，再除以 a 减一。而 a 减一正好等于 2f。

这就是全部。注意 S 除以 P 正是计分牌底池比，也就是常说的 SPR。所以门槛只由一个组合决定：SPR 和剩余街数。

还有一个细节值得停一下。上面这个推导里，f 是「每街下当前底池的同一个比例」。

但金额不是固定的。因为底池每街都乘上 a，所以下注金额也每街乘上 a。固定的是比例，等比的才是金额。

03解出来是一条等比数列

把公式里的符号认清楚，它一共只有三个输入。P 是你现在能赢到的底池，S 是你还要投进去的计分牌，n 是后面还剩几条街。

输出只有一个，就是每街应该下的比例 f。而这个比例配上不断增长的底池，生成的金额序列的公比是 a，等于一加二 f。

举一个能算尽的例子。底池 20BB，你还剩 80BB，三条街。这时 SPR 等于 4，n 等于 3。

现在把这三街的金额轨迹算出来，验证它确实把钱投完了。

累计投入正好 80.00BB，一分不差。而三条街的下注额是 10.80、22.47、46.73，后一条街除以前一条街都约等于 2.0801。

这就是等比数列。你可以把公比理解成「压力增长速度」：转牌下注是翻牌的两倍多，河牌再翻一倍多。

公比还有一个直观读法。它等于一加两倍的比例，所以比例 58% 对应公比约 2.16，比例 100% 对应公比 3。比例一旦超过一半，每街下注额就要翻一倍以上，对手能连续跟住的难度是陡增的。

如果河牌这一注看起来大得吓人，那正是这套算术的结果。要在三街里把 SPR 为 4 的计分牌全部装进底池，河牌下注必然要超过底池的一半。

04同一副计分牌，三种街数三种尺度

同样的底池 20BB 和同样的剩余 80BB，如果局面变了，剩余街数从三变成二，答案会完全不同。

比如你在转牌才决定要投完，那 n 等于 2。如果河牌是全下，那 n 等于 1。算一下三种情况。

三条街时每街 54%，两条街时每街满池，一条街时一次下四倍底池。三个数字差得很远，但它们指向的是同一个目标。

再核一遍两条街的轨迹。第一条街下 20BB，底池变成 60BB；第二条街下 60BB，累计正好 80BB。

这件事有实际含义。同样一手暗三条，你在翻牌就想投完，需要每街 54%；你拖到转牌才决定投完，就要连着两街满池。

越晚决定，每街要下的比例越大。因为底池没变，而你可用的街数少了一条。

这也解释了为什么慢打强牌的人经常收不完钱。他把下注推后一街，等比解就要求他后面下得更凶，而对手往往在那种尺度上就跑了。

05那张表：计分牌深度乘剩余街数

把公式做成一张表，实战里可以直接查。行是计分牌底池比，列是剩余街数，格子里是每街应该下的底池比例。

读这张表有三个层次。先看最右边一列，那是你只剩一条街时的比例，它等于计分牌底池比本身，因为没有增长空间了。

再看最左一列。计分牌底池比从 0.5 涨到 4，三街比例从 13% 涨到 54%。深了一倍计分牌，每街要多下一倍多的比例。

最后看对角线附近。计分牌底池比 4 配三条街，和计分牌底池比 2 配两条街，都在 60% 上下。这说明降低街数和加深计分牌，对下注比例的要求是同一方向的。

表里超过 100% 的格子值得单独说。它们意味着「用三条街按固定比例投完，本身就不现实」，因为那要求你每条街都下超过底池的钱。

计分牌底池比 10 以上就落在这个区域。这也是为什么深计分牌的局面里，理性的做法往往不是想办法投完，而是压根不把底池养到那个规模。

反过来读也有收获。计分牌底池比低于 1 的时候，三街比例只有 13% 到 22%，也就是用小注连下三条街就能把钱全部投完。这种局面下用满池反而是浪费，因为大注会把对手跟注范围里那些中等牌一次赶光。

06多一个对手，比例反而要调小

前面的推导都假设只有一个人跟注。三人底池里情况变了，而且变的方向和直觉相反。

设每街跟你注的人有 m 个。你下注 f 乘 P，这 m 个人各跟同样多，底池就增加了 m 乘 f 乘 P 那么多。

所以每街底池的倍数 a 等于一加上括号 m 加一 括号外乘以 f。把 m 加一这个数记作 k，它就是底池的扩张系数。

公式里多出来的只是那个 k。单人跟注时 k 等于二，和上一节完全一致，所以这一节是把上一节扩成了通用式。

现在算两人跟注，也就是 k 等于三。底池 20BB，剩余 80BB，三条街。

比例变小了。原因是每街有两个人在替你把底池做大，你不需要下那么大，就能把自己的计分牌全部投完。

三条轨迹的合计都是 80.00BB，一分不差。区别只在下注额的起点：人越多，第一注越小，最后一注越大。

这里有一个必须同时看的另一半。比例降下来了，但你的赢率也降下来了。

一个人跟注时你要打败一个范围，两个人跟注时你要同时打败两个范围。等比解只管钱怎么装完，不管钱装完之后有多少概率属于你。

所以三人底池的正确结论不是「用更小的注下得更狠」，而是「下注量可以更小，但这手牌的强度要求更高」。这两个方向同时成立。

07为什么高手在河牌用超池

很多人第一次看到超池下注，会当成一种心理战术。按上面这套算术看，它更像是一个几何结果。

底池已经很大、计分牌所剩不多时，唯一能让你把剩下的钱投完的方式，就是下超过底池的钱。这不是选择，是被逼出来的。

举个最小的例子。转牌你跟注之后，底池 60BB，你手上还剩 40BB，只剩河牌一条街。计分牌底池比等于 40 除以 60，约 0.67。

反过来看更有意思。如果换算出来的河牌下注超过底池好几倍，那说明你前面两街下小了，或者底池本来就不该养这么大。

所以「河牌超池」在诊断上是双面的。计分牌底池比低于一的时候，超池是正常解；计分牌底池比高于四还要求超池，那问题在更早的街。

顺手把两种下注量对应的数字对齐一下，实战里判断起来更快。

把两张表叠在一起看就清楚了。计分牌底池比在 2 到 4 之间，等比解给出的尺度落在三分之一池到半个池，这正是大多数人的舒适区。

计分牌底池比一旦超过 6，等比解要求每街下七成以上的底池。这个尺度不是不能下，而是很难连着下三街还指望对手每次都跟。

08反过来用：从河牌尺度倒推翻牌

上面的算法是「给定目标，求比例」。实战里更常用的是反过来：你已经在翻牌下了一个习惯的尺度，那么它锁定了什么。

假设你在翻牌下三分之一底池，并且打算后面两街也用同样的比例。这时的公比 a 等于一加三分之二，也就是 1.6667。

这个结果很值得记住。翻牌下三分之一池，配上后面两街同样比例，三街只能投进 36.3BB。

而你手上有 80BB 可用。也就是说，这手牌里有超过一半的计分牌，在你的计划里根本装不进去。

这不是错误，前提是你知道。如果对手是个只会用中等牌跟一注就走的类型，那 36BB 可能已经是能拿到的全部。

但如果对手是个拿了一对就会付到底的人，翻牌下三分之一池就是在主动放弃 43.7BB。

所以「翻牌下多少」这个选择，本质上是在回答另一个问题：我打算在这手牌里投入多深。尺度就是答案，只是大多数人没意识到自己在回答它。

还有一个更细的分支。同一副计分牌，如果对手的跟注意愿明显撑不到三街，那就不是等比解失效，而是 n 应该改成 2。改成 2 之后比例会明显变大，前两街要加重，最后一街反而要收。

09一手牌走完全程

把前面所有零件装回一个真实的局面。翻牌前你用一对十加注到 9BB，大盲跟注，底池 20BB，双方各剩 91BB。

计分牌底池比是 91 除以 20，约 4.55。三条街，一个人跟注。直接套公式。

河牌下完，计分牌正好清零，最终底池约 202BB。这就是「把 91BB 全部装进去」在数字上长什么样。

注意第一街的 11.62BB，它比大多数人习惯的 6BB 高出接近一倍。而这正是后面两街能够顺利加码的前提。

接着看三个岔路，它们会在实战里真的发生。

这套流程的价值不在于把每一注精确到小数点后两位，而在于它替你回答了一个问题：这手牌我打算投多深。

答案写在翻牌的第一注里。下 6BB 是在说「我想投 60BB」，下 11.62BB 是在说「我想投 91BB」。

两个选择都成立，前提是你知道自己在选哪一个。手感最大的问题不是错，是不留痕。

10等比解会在哪里失效

这套算术有一个前提：对手每街都跟注。现实里这条不成立，所以等比解的身份是「上限计划」，不是「预期结果」。

知道自己拿到的是上限，比记不住公式更麻烦。下面五种情况会让它偏离。

第一条最常见。对手一弃牌，链条就断了，你实际投进去的钱是等比数列的一个前缀，不是全部。

第二条最容易被忽略。对手加注会把你剩下的钱一次吃掉，等比解里那种「按计划逐街加码」的节奏就没了。

第三条和牌面有关。当公共牌出现四张同花或四张顺的时候，你原本的强牌可能已经变成抓诈唬的牌，这时候强行执行河牌那一注，是在替对手送钱。

第四条是最容易修正的。如果对手的跟注意愿撑不到三条街，那就把 n 改成 2，重新查表，前两街反而要加大。

第五条是战略层面的。前面那张表里超过 88% 的格子，说明这手牌就不该在三条街里投完，而应该把它当成一手中等牌来打。

把这四个问题当过滤器用，等比解就从一条公式变成了一个计划。公式给的是数字，计划要处理的是对手。

11混合尺度：什么时候打破等比

等比解是用一个固定比例把三条街串起来。实战里更常见的却是三条街用不同尺度，比如翻牌小注、转牌过牌、河牌超池。

这不是随意，背后有三种正当理由。它们都能和等比解共存，只是改变了执行方式。

第一种最常见。翻牌 J 六三，转牌落一张九，对手范围里多了不少两对和顺子，原本计划的 25BB 会不会被加注就要重新想。

第二种是关于留住谁。翻牌小注能把一大票边缘牌留在对手的跟注范围里，而等比解要求的 58% 会把这些牌全部赶走。

这是薄价值下注和等比下注之间真正的张力。一个要的是跟注的宽度，一个要的是底池的高度，两者不在同一条线上。

第三种是把钱压在对手最容易犯错的那一街。有些对手翻牌和转牌都打得很稳，只有在河牌面对大注才会交出中等牌。

三种理由有一个共同点：它们都在放弃等比解的一部分收益，去换一个更大的东西。换到了就值得，换不到就是漏钱。

所以判断标准很具体。如果你放弃等比解之后，能说清楚自己换到了什么，那就值得；如果说不清，等比解仍然是更好的默认值。

12三个最常见的误解

误解一：固定比例下注就是每街都下三分之一池

「每街下同一个比例」这个说法本身没错，但那个比例是多少，完全取决于计分牌底池比和剩余街数。

计分牌底池比 4 配三条街，比例是 54%；计分牌底池比 1 配三条街，比例是 22%。同一种打法，数字差了接近三倍。

把 54% 和 22% 都叫成「固定比例」，等于把公式里最重要的那个输入丢掉了。

误解二：等比解就是最优解

等比解回答的是「怎么把钱装完」，不回答「该不该把钱装完」。

有些牌在河牌已经不值得下注了，有些对手在第二条街就会弃牌。这两种情况下，等比解给出的数字都太大了。

它是一个几何条件，不是一个策略结论。把它当条件用，它就非常有用；把它当结论用，它会让你在错误的地方下大注。

误解三：河牌超池说明前面打错了

这条刚好说反了方向的重心。先看计分牌底池比，再看超池的倍数。

如果计分牌底池比低于一，超池是唯一能装完的解，前面没打错。如果计分牌底池比高于四还要超池好几倍，那才是前面的问题。

判断顺序错了，就会把正常的深水局面误判成失误，然后去改一个本来没病的街。

一个实用的顺序是：先看计分牌底池比，再看剩余街数，最后才看这一注的绝对金额。绝对值最容易骗人，因为它不含底池和计分牌的任何信息。